El gran intelectual y reconocido físico, matemático y pensador, y también mentor, abuelo y amigo, Freeman Dyson, murió el pasado 28 de febrero a la edad de 96 años (ver El obituario de Freeman Dyson, según Freeman Dyson). MIT Technology Review ha pedido a varios de sus colegas que reflexionaran sobre su vida y obra. Estas son algunas de sus respuestas.

Edward Witten, Instituto de Estudios Avanzados (EE. UU.)

Freeman Dyson hizo contribuciones fundamentales a una increíblemente amplia variedad de campos de la física y las matemáticas.

Entre los físicos, Dyson es conocido sobre todo como uno de los pioneros de la electrodinámica cuántica. En la década de 1920, estos científicos habían aprendido a describir la materia ordinaria a través de la extraña y a menudo contraintuitiva teoría llamada mecánica cuántica. Además, ya se sabía que la luz se presentaba en forma de partículas individuales, o "cuantos", denominados fotones. Pero en esos días los intentos de comprender la mecánica cuántica de la luz que interactúa con la materia se enfrentaron a algunas dificultades inabordables. 

A finales de la década de 1940, cuando se reanudó la investigación en física básica después de la Segunda Guerra Mundial, los avances tecnológicos permitieron realizar experimentos para probar las interacciones cuántico-mecánicas de fotones y electrones, lo que creó una necesidad urgente de desarrollar una teoría viable. Dyson, junto con Hans Bethe, Richard Feynman, Julian Schwinger y Shinichiro Tomanaga, fue uno de los pioneros en conseguirla. En términos generales, el papel de Dyson fue el crear un puente entre lo que parecían enfoques muy diferentes y casi incompatibles. Al lograrlo, introdujo ideas y métodos que se siguen usando ampliamente hoy en día.

La teoría de la electrodinámica cuántica que él ayudó a crear fue la base de lo que finalmente se desarrolló en el modelo estándar de la física de partículas.

En la década de 1950, cuando todavía era sorprendentemente joven, Dyson realizó varias contribuciones importantes para continuar desarrollando el marco de la electrodinámica cuántica. Los primeros avances se lograron en 1948 y 1949; Dyson cumplió 25 años en 1948. Parece increíble que entonces ya tuviera una buena reputación en un área completamente diferente: el campo de las matemáticas conocido como la aproximación diofántica.

La versión más simple de la aproximación diofántica, que se remonta a los antiguos griegos, como su propio nombre indica, consiste en aproximar un número real como π mediante números racionales. En una versión moderna más sofisticada, se trata de aproximaciones por números algebraicos más generales. Dyson logró una contribución fundamental en un artículo publicado en 1947, cuando tenía 24 años. Mantuvo su pasión por la teoría de números a lo largo de su carrera e hizo varias contribuciones, de las cuales una se mencionará más adelante.

En la década de 1960 y siguientes, Dyson contribuyó ampliamente a la mecánica estadística cuántica. El objetivo general de este campo consiste en comprender el comportamiento mecánico-cuántico de un conjunto de muchas partículas, por ejemplo, los electrones y los núcleos atómicos en una pieza de metal. En 1966, junto con Andrew Lenard, Dyson mostró la primera prueba rigurosa de que el principio de exclusión de Pauli entre electrones era suficiente para garantizar que la materia fuera estable y no sufriera un colapso espontáneo. (Este problema fue analizado independientemente por Elliott Lieb y Walter Thirring). Dyson hizo muchas contribuciones más sutiles con respecto a las "fases" de la materia cuántica y, a veces, clásica, generalizando el hecho de que el agua tiene su fase sólida, líquida y gaseosa.

A partir de 1962, junto a Eugene Wigner y otros, Dyson fue, en gran parte, responsable del desarrollo de lo que ahora se conoce como teoría de matrices aleatorias. El objetivo original consistía en dar una descripción estadística de los niveles de energía de los núcleos atómicos. La teoría de matrices aleatorias se ha convertido en un aspecto fundamental en física y matemáticas con diversas aplicaciones. En física, se usa como una de las herramientas básicas para comprender el caos cuántico. También ha tenido aplicaciones inesperadas en la gravedad cuántica. Más allá de eso, la teoría de matrices aleatorias es una importante herramienta en informática y en matemáticas aplicadas.

Una de las aplicaciones más sorprendentes surgió en la década de 1970, cuando Dyson combinó sus intereses por la teoría de números con su conocimiento sobre matrices aleatorias. Así propuso que la teoría de matrices aleatorias podía describir el comportamiento estadístico de los ceros de la función zeta de Riemann. Estos son objetos centrales en la teoría de números y el tema de la "conjetura de Riemann", uno de los más famosos problemas sin resolver de las matemáticas.

La idea de Dyson sobre los ceros de la función zeta se ha confirmado (y generalizado a otros problemas relacionados) de muchas maneras diferentes, desde pruebas teóricas hasta experimentos informáticos. Hoy en día, ese vínculo con la teoría de matrices aleatorias se considera una pista clave sobre la conjetura de Riemann, que aún no se ha resuelto.

En resumen, Freeman Dyson dejó huella en numerosas áreas de la física y de las matemáticas. Sus contribuciones fueron tan amplias que es prácticamente imposible para una sola persona resumirlas adecuadamente.

Dwight Neuenschwander, Universidad Nazarena del Sur (EE. UU.)

En la recepción previa al discurso del profesor Dyson por recibir el Premio Templeton en el año 2000, una larga fila de personas distinguidas esperaba para saludarle a él y a su esposa, Imme. Yo estaba cerca, observando. De repente, sus nietos, de no más de seis años, irrumpieron por la puerta. Pasaron por alto la fila de dignatarios y corrieron hacia Freeman gritando: "¡Abuelo! ¡Abuelo!" Los siguientes momentos fueron conmovedores. El profesor Dyson se apartó de la fila, se arrodilló y los niños se le echaron encima. La gente de la cola tuvo que esperar. Pero no parecía importarles: todos tuvimos el privilegio de presenciar un momento precioso en la vida de media docena de nietos y su amado abuelo.

En aquel entonces yo llevaba ya años intercambiando cartas con él. En 1993, junto con algunos estudiantes, le escribí una carta con algunas preguntas y comentarios sobre su libro Disturbing the Universe, esperando una breve respuesta. Unos días después, nos envió una larga carta que se convirtió en el inicio de nuestra relación por carta, que duró décadas.

Casualmente (o no; algo característico en él), después de recibir el Premio Templeton, utilizó una parte del premio para ofrecer una beca en mi universidad, para que los estudiantes pudieran viajar a nuestra estación de campo, el Centro para la Investigación y Educación sobre Quetzales en las montañas del bosque nuboso de Talamanca en Costa Rica. Los estudiantes siempre tenían problemas económicos para viajar allí para hacer cursos e investigar, pero durante varios años tuvimos la Beca de Viaje Freeman Dyson.

Ya en 2012, la sociedad de honor para física Sigma Pi Sigma celebró su reunión o "congreso" cuatrienal en Orlando (EE. UU.). Alrededor de 800 personas asistieron a esa reunión; 600 de ellas eran estudiantes universitarios de física. El profesor Dyson fue el principal ponente, cuya conferencia estaba programada para un sábado por la mañana, sin embargo, empezó el jueves por la noche. Esa tarde, inesperadamente, el profesor Dyson entró directamente desde el aeropuerto con su maletín. Inmediatamente fue rodeado por una gran recepción espontánea más parecida a la que recibiría un miembro de una familia real que además era una estrella de rock.

"Últimamente dedico más tiempo a cuidar de los niños y menos a escribir libros. ¡Nunca se sabe qué trabajo resultará más importante!"

Durante el resto de la reunión, en cualquier descanso, se formaba una larga fila ante el profesor Dyson. Todos querían estrecharle la mano, que les firmara un libro o hacerse una foto con él. Habló con paciencia con todos y cada uno de los interesados. El sábado por la mañana se unió a los estudiantes de los grupos de trabajo en una mesa redonda. Cuando terminó la reunión el sábado por la noche, yo estaba ayudando al personal a retirar la mesa de registro a las 22 horas. El centro de convenciones estaba desierto, solo quedaban algunos rezagados. Se trataba de estudiantes que todavía hablaban con el profesor Dyson. Aparte del personal que organizó la reunión y del personal del centro de convenciones, él fue literalmente el último en abandonar el sitio. No se fue hasta que todos los que quisieron hablar con él lo hicieron. Por supuesto, él era mucho más joven en aquel entonces, ¡tenía tan solo 89 años!

En una carta escrita a mano dirigida a mi clase, describió el tiempo que pasaba con los hijos de su hija así: "Últimamente dedico más tiempo a cuidar de los niños y menos a escribir libros. ¡Nunca se sabe qué trabajo resultará más importante!" He pensado mucho en eso a lo largo de los años mientras trataba de equilibrar las demandas de criar hijos y las de labrarme una carrera.

Mis alumnos preguntaban mucho sobre ciencia y religión. En su última carta del 10 de diciembre de 2019, en respuesta a nuestra pregunta sobre la "relación óptima entre la duda y la fe", Dyson respondió: "La relación óptima entre la duda y la fe es la coexistencia pacífica. Ambas son esenciales para la evolución de una sociedad humana creativa. La fe sirve para perseguir objetivos imposibles, la duda, para recuperarse de errores desastrosos. Debemos aprender a tolerar una amplia variedad de creencias y dudas".

Para mí, el profesor Dyson era mucho más que el autor de algunos libros de texto muy queridos. Fue una inspiración y se convirtió en un amigo. Tengo mucha suerte de que mi camino se haya cruzado con el suyo. Y hablo en nombre de más de 3.000 estudiantes que sienten lo mismo, que en los últimos 25 años han venido a conocerlo y a compartir su sabiduría a través de sus libros y cartas.

Harold Feiveson, Universidad de Princeton (EE. UU.)

La última vez que vi a Freeman fue a principios de febrero, cuando acudió a una charla mía en Princeton sobre el papel de los científicos en la Segunda Guerra Mundial. Freeman fue, por supuesto, uno de esos científicos, trabajando en el grupo de investigación de operaciones de la Real Fuerza Aérea británica. Comencé mi charla destacando que, a principios de 1942, con los nazis controlando toda Europa, excepto Gran Bretaña y con el auge japonés en todas partes, pocos habrían confiado en que los Aliados prevalecerían.  Pero, con su pícaro sentido del humor, Freeman lo negó inmediatamente. Explicó que, cuando los alemanes habían invadido la Unión Soviética, él estaba seguro de que los Aliados ganarían la guerra. Ese día invité a Freeman a mi casa y su mente estaba tan fresca como siempre, aunque no se encontraba muy seguro con su cuerpo.

Eso fue hace un mes. Pero recuerdo el momento de hace más de 50 años, cuando escuché hablar de Freeman por primera vez. En 1963 entré en la Oficina de Ciencias de la Agencia de Control de Armas y Desarme de Estados Unidos, una agencia recién creada por la administración Kennedy. Me mostraron un estudio que Freeman había realizado durante el verano de 1962 para la agencia, Implicaciones de los nuevos sistemas de armas para la política estratégica y el desarme.

Era un gran estudio, con varios pensamientos intrigantes sobre los posibles futuros desarrollos técnicos, tales como armas nucleares de bajo rendimiento y los sistemas antimisiles por láser. Sin embargo, lo más interesante fue la primera indicación de temas que Freeman posteriormente destacó con mayor fuerza: que las armas nucleares son inmorales y no demasiado útiles, y que deben ser eliminadas; que los sistemas antimisiles de defensa no son necesariamente malos; y que el desarme nuclear podría ocurrir de formas que no se imaginaban.

Podrían cultivarse árboles en los cometas para proporcionar calor y aire, y debido a su baja gravedad, ¡los árboles podrían alcanzar alturas de 160 kilómetros!

Sobre este último punto, Freeman llamó nuestra atención sobre el libro El camello y la rueda, del historiador de la primera civilización árabe Richard Bulliet. Como Bulliet argumentó, la tecnología de transporte con ruedas, bien conocida en el Medio Oriente durante la época romana, empezó a desaparecer alrededor del año 500 d. C., cuando las caravanas de camellos se hicieron cargo del negocio del transporte. Los caminos no tardaron en empezar a tener un mal estado;  las habilidades necesarias para construir y reparar carros con ruedas cayeron en el olvido. En un par de generaciones, los vehículos con ruedas desaparecieron de los territorios árabes. Incluso el recuerdo de su existencia desapareció del mundo árabe. Freeman señaló que si las armas nucleares desaparecieran, era probable que siguieran un camino similar, volviéndose irrelevantes gradualmente porque nadie las usaría.

No conocí a Freeman hasta que llegué a Princeton en 1967, cuando me presentaron como ecologista. En 1972, mi colega Robert Socolow y yo organizamos una serie de coloquios con el título Sobre la naturaleza. La ponencia de Freeman, titulada El espacio exterior: la naturaleza final, fue sorprendente. En esa charla, Freeman descartó los asteroides o planetas como lugares aptos para la colonización y la aventura, pero sí especuló sobre los cometas, que tienen abundante agua, nitrógeno y carbono. En ellos podrían cultivarse árboles para proporcionar calor y aire, y debido a la baja gravedad de los cometas, ¡los árboles podrían alcanzar alturas de 160 kilómetros! Freeman leyó los diarios del gobernador William Bradford para mostrar lo mucho que habíamos subestimado los costes humanos y económicos de la colonia Mayflower, incluyendo los costes de los pueblos indígenas. En muchos aspectos, según Freeman, estos costes eran comparables y quizás mayores que los que enfrentaríamos en el próximo siglo al establecer una colonia espacial. En esa charla de Freeman aparecieron varios temas que luego elaboró mucho más. Mencionaré solo tres.

1. Lo rápido es bonito. Si los nuevos tipos de procesos industriales, sistemas de transporte, tecnologías energéticas, etcétera, tardan mucho tiempo en producirse, probablemente sean una mala idea;  encontrar errores y corregirlos lleva demasiado tiempo. (Esto no significa que Freeman solo prefería las pequeñas tecnologías; ¡participó en el Proyecto Orión de Ted Taylor para construir naves espaciales propulsadas por explosiones nucleares!)

2. La tecnología es impredecible. Debido a la imprevisibilidad, debemos ser lo suficientemente flexibles como para cambiar si es necesario teniendo en cuenta los impactos ambientales imprevistos. Para ofrecer más detalles sobre este punto, Freeman se basó en el trabajo de Lynn White Evaluación de la tecnología desde la postura de un historiador medieval, que mostró que hubiera sido imposible hacer una "evaluación tecnológica" de la mayoría de las tecnologías desarrolladas en la Edad Media: como gafas, la destilación de brandi, la ballesta, el tejido de punto, la rueca, los botones y la chimenea. Por ejemplo, al aumentar la privacidad, la chimenea con fuego (a juicio de White y según palabras de L.J. Dresbeck) podría haber "afectado el arte del amor más que los trovadores".

3. La diversidad debe ser alabada. El elogio de Freeman a la diversidad queda patente en muchos campos del esfuerzo humano, pero en cuanto al medio ambiente, me parece que más bien es una súplica para que los científicos no trabajen todos en el mismo problema, sino que aborden una amplia gama de problemas.

Todo esto hizo que Freeman se convirtiera en un firme defensor de las energías renovables a pesar de su conocido escepticismo sobre muchos de los modelos informáticos del calentamiento global. Freeman creía que las tecnologías de energía renovable, en virtud de su escala y simplicidad tecnológica en el campo, y en virtud del hecho de que casi todos los países en desarrollo son ricos en luz solar, viento y biomasa, podrían permitir que las personas produjeran energía en función de las necesidades reales de la gente, incluidos los pobres rurales de los países en desarrollo. Sobre el tema del calentamiento global, también debería mencionar el fuerte apoyo de Freeman al cultivo de biomasa a gran escala para eliminar el carbono de la atmósfera.

Freeman decía que estaba obsesionado con el futuro. Pensaba en cómo nuestras acciones impactarían a las futuras generaciones, y fue, casi religioso en un sentido, un optimista sobre ese futuro.

Arthur Jaffe, Universidad de Harvard (EE. UU.)

Conocí a Freeman Dyson cuando era estudiante de posgrado en la Universidad de Princeton hace casi 60 años. Él ya tenía una gran reputación, y era una especie de enigma para mi generación.

Recuerdo que Dyson comenzó su curso sobre teoría cuántica diciéndonos: "Si alguien dice que entiende la teoría cuántica, no está diciendo la verdad". Sus conferencias nos fascinaban, así que lo invité a cenar con un pequeño grupo de amigos. Recuerdo que nos advirtió que el mayor cambio en nuestras vidas vendría del desarrollo económico de China. Era algo que pocas personas creían que cambiaría el mundo en la medida en la que lo ha hecho. En aquel momento, nadie predijo cómo el surgimiento económico de China, y su priorización gubernamental de la educación y la investigación, darían lugar al abrumador grupo de matemáticos y físicos chinos extraordinariamente talentosos que tenemos hoy en día.

Mi maestro Arthur Wightman tenía un enorme respeto por Dyson, y a menudo señalaba muchos de sus logros en el campo de la teoría cuántica y los sistemas cuánticos de muchos cuerpos, como la serie Dyson, la representación de Dyson, su trabajo sobre la estabilidad de la materia cuántica, etcétera. Wightman también solía mencionar que el primer borrador de un artículo de Dyson generalmente sería su último borrador, ya que era capaz de formular sus ideas y palabras de forma increíblemente coherente antes de ponerlas en papel. Además, contaba que Dyson era un lector voraz; durante el almuerzo, cada día solía comentar los nuevos desarrollos que leía en las preimpresiones que le acababan de llegar por correo.

Durante mucho tiempo estuve fascinado por dos de los ensayos de Dyson. En su conferencia de Gibbs de 1972 en la Sociedad Matemática Americana, titulada Oportunidades perdidas, Dyson escribió:

Resulta que soy un físico que empezó siendo matemático. Como físico activo, soy muy consciente del hecho de que el matrimonio entre las matemáticas y la física, que fue enormemente fructífero en los últimos siglos, terminó en divorcio recientemente.

El divorcio fue tan definitivo por un tiempo que Dyson recordó haber visto una secuencia de números sobre los que, en retrospectiva, pensó que debería haberle resultado familiares: 3, 8, 10, 14, 15, 21, 24, 26, 28, 35, 36. Escribió:

Como en aquel momento yo era un teórico de números, no tenían sentido para mí. Mi mente estaba tan claramente dividida que no recordaba haberme encontrado con estos mismos números muchas veces en mi vida como físico... el teórico de números Dyson y el físico Dyson no se hablaban entre sí.

Como resultado, Dyson se perdió el descubrimiento de una conexión fundamental entre dos diferentes objetos matemáticos llamados álgebras de Lie y formas modulares. Afortunadamente, la física y las matemáticas se han reconciliado, por lo que algunos expertos como Dyson vuelven a ser respetados como matemáticos y como físicos.

En su ensayo de 2009 Birds and Frogs (Pájaros y Ranas), Dyson comparó dos enfoques para el descubrimiento en matemáticas al compararlos con esas criaturas:

Las aves vuelan alto en el aire y analizan las amplias vistas de las matemáticas hasta el lejano horizonte. Se deleitan con los conceptos que unifican nuestro pensamiento y reúnen diversos problemas de diferentes partes del paisaje. Las ranas viven abajo, en el lodo, y solo ven las flores que crecen cerca. Se deleitan con los detalles de los objetos concretos y resuelven problemas uno a uno. Resulta que soy una rana, pero muchos de mis mejores amigos son pájaros... Las matemáticas necesitan tanto a pájaros como a ranas.

Echaremos de menos a Dyson no solo como amigo, sino también como inusual visionario, sin miedo a desafiar el pensamiento convencional en cualquier ocasión.

Elliott Lieb, Universidad de Princeton

Hablar de la carrera de Freeman es como ponerse en la posición de los seis monjes jainistas ciegos a quienes se les pidió que describieran a un elefante. Su trabajo científico cubre tantas áreas con tanta profundidad que pocas personas, si es que hay alguna, pueden comprenderlo en su totalidad. Si analizamos también su trabajo gubernamental no científico, político, literario e inédito, entonces se trata de un elefante con al menos seis patas y tal vez dos trompas.

No obstante, a Freeman podría no gustarle ser comparado con un elefante, aunque hay que decir que está registrado que una vez se refirió a sí mismo como un científico rana al que le gusta jugar en el barro en vez de ser un científico pájaro con una vista desde las alturas. De hecho, él era ambos, pero no un elefante.

En una ocasión tuve el placer de caminar por una selva tropical donde encontré la metáfora perfecta para Freeman, la que mejor representa sus actividades. En el bosque se pueden encontrar árboles enormes, y cada uno soporta todo tipo de ecosistemas aferrados a él en varias alturas. Freeman es como un árbol gigante en medio del bosque de la mecánica estadística. Muchos de los temas en los que trabajamos no existirían si Freeman no hubiera creado una empresa que se convirtió en un grupo de actividades centradas en su visión original. Un ejemplo es la "dinámica de Dyson", inventada en 1962, cuya relevancia para la teoría de matrices aleatorias fue descubierta recientemente y condujo a un gran avance. Además, estas actividades conservan su vitalidad, que es más de lo que se puede decir de algunas de las modas que ocasionalmente marcan el progreso de la física teórica.

Su carrera, que empezó en la escuela secundaria, al principio se centró en las matemáticas puras, específicamente en la teoría de números. Describe este aspecto de su trabajo como matemática aplicada y es que la matemática pura se ocupa de la invención de las nuevas ideas matemáticas, no de la solución de problemas antiguos. Como es bien sabido, nunca se molestó en obtener un doctorado, algo que le correspondería, pero hay pocas personas como él capaces de tener una carrera científica tan estelar sin pasar por los ritos establecidos por la profesión.

La primera prueba de la estabilidad mecánica cuántica de la materia, demostrada por Dyson y Andrew Lenard en 1967, debe considerarse como uno de los logros de análisis matemático más avanzados de la historia. Tenía dos destacados sellos de Dyson. Uno era la capacidad de reconocer un problema central en la física, aunque en aquel entonces se creía que no había nada interesante ahí. El otro era la capacidad de crear las matemáticas necesarias para resolver ese problema.

Desde entonces, la física matemática ha recorrido un largo camino, y no nos sorprende ver avances ocasionales, con excavadoras recién inventadas que abren caminos a través del bosque. Pero ese tipo de rendimiento no se había visto antes.

Muchos de los temas en los que trabajamos no existirían si Freeman no hubiera creado una empresa que se convirtió en un grupo de actividades centradas en su visión original.

Habiendo citado estos aspectos de las contribuciones de Freeman, debemos volver al epicentro de su dinámica vida. Freeman se describió a sí mismo como experto en física matemática, que explicó como "una disciplina de personas que intentan alcanzar una comprensión profunda de los fenómenos físicos siguiendo el riguroso estilo y método de las matemáticas". Continuó: "Es una disciplina en la frontera entre la física y las matemáticas. El propósito de los físicos matemáticos no es calcular los fenómenos cuantitativamente, sino comprenderlos cualitativamente. Trabajan con teoremas y pruebas, no con números y ordenadores. Su objetivo consiste en calificar con precisión matemática los conceptos sobre los que se basan las teorías físicas".

Permítanme terminar con algunas reminiscencias personales sobre mi propia deuda con Freeman. Mi primera interacción con él fue cuando yo era estudiante de posgrado en la década de 1950. Básicamente, no había ningún libro disponible para estudiar la teoría moderna del campo cuántico, salvo el libro de Advanced Quantum Mechanics de Freeman. Estas notas se han vuelto a publicar recientemente y están disponibles online. Lo escribió en 1951, cuando tenía 28 años. ¿Cuántas personas son capaces de escribir un libro de vanguardia a esa edad? Traté de entenderlo, pero no lo logré hasta cuando cumplí 38 años, ¡pero eso no me impidió escribir una tesis doctoral sobre ese tema en 1956!

La crítica positiva de Freeman en 1967 en Physics Today sobre mi libro con Dan Mattis sobre física unidimensional nos ayudó mucho, pero lo más importante por ahora es que mostró, una vez más, su interés por las ideas locas y su voluntad de luchar por ellas. Él escribió, y cito: "Un hombre se vuelve rancio si trabaja todo el tiempo en problemas insolubles, y un viaje al hermoso mundo de una dimensión refrescará su imaginación mejor que una dosis de LSD".

*Algunos fragmentos del ensayo de Elliott Lieb aparecieron previamente en artículos en 'Communications in Mathematical Physics' y 'Worlds Scientific' para celebrar los cumpleaños 80 y 90 de Freeman Dyson, y se han usado aquí con permiso.