Algunos utensilios prehistóricos revelan intentos de medir conceptos como el tiempo. Pero el primer pensamiento matemático formal probablemente data de tiempos babilónicos durante el segundo milenio A.C.
Desde entonces, las matemáticas han llegado a dominar la manera en que concebimos el universo y entendemos sus propiedades. En particular, los últimos 500 años han generado una auténtica explosión de trabajos matemáticos en un amplio abanico de disciplinas y subdisciplinas.
Pero aún no se comprende demasiado bien cómo ha evolucionado el proceso de los descubrimientos matemáticos. Y para estudiarlo, la única herramienta para los académicos son casi meras anécdotas sobre la interrelación que guardan las distintas disciplinas entre sí, sobre cómo los matemáticos se cambian de una a otra, sobre y cómo se producen los puntos de inflexión que se generan cuando surge una disciplina nueva y otra desaparece.
Pero el trabajo de Floriana Garguilo de la Universidad de Namur (Bélgica) y unos compañeros suyos, puede cambiar esto gracias a su estudio de la red de vínculos entre matemáticos desde el siglo XIV hasta hoy.
Sus resultados demuestran que algunas escuelas de pensamiento matemático se remontan al siglo XIV. También revelan que algunos países se han convertido en exportadores globales de experiencia matemática, así como la existencia de nuevos puntos de inflexión que modelan la estructura actual de las matemáticas.
Este tipo de análisis es posible gracias al programa inte acional de recopilación de datos conocido como Proyecto de Genealogía de las Matemáticas, que contiene datos de unos 200.000 científicos desde el siglo XIV. El listado contiene las fechas, la ubicación geográfica, los mentores, los alumnos y las disciplinas de cada científico. Concretamente, la información sobre los mentores y alumnos es la que permite elaborar un "árbol genealógico" que muestra los vínculos entre matemáticos desde hace siglos.
Para estudiar este árbol, el equipo de Garguilo ha empleado potentes herramientas de la ciencia de redes. Los primeros pasos del trabajo consistieron en comparar y actualizar los datos con otras fuentes de información como perfiles Scopus y páginas de Wikipedia.
Esto representa un paso decisivo que requiere un algoritmo de aprendizaje de máquinas para divisar y corregir errores u omisiones. Pero al final del proceso, la gran mayoría de los científicos de la base de datos disponen de una entrada decente.
Entonces, el equipo construyó una red a partir de estos datos en la que cada científico representa un nodo y los vínculos existen cuando uno fue mentor o alumno de otro. La red también contiene los atributos asociados con cada investigador, como su disciplina, país de origen, y así sucesivamente. El equipo entonces emplea las bien establecidas herramientas de la ciencia de redes para analizar las redes resultantes y divisar las agrupaciones dentro de las redes, los puntos de inflexión, y así sucesivamente.
Los resultados ofrecen datos interesantes. Para empezar, las matemáticas se pueden dividir en 84 árboles genealógicos y 24 de ellos representan al 65% de los científicos de la base de datos.
El más grande, con 100.000 descendientes, nació en 1415 bajo los auspicios de Sigismondo Polcastro, un doctor en medicina de Italia. El segundo más grande fue fundado por el matemático ruso Ivan Petrovich Dolby a finales del siglo XIX.
Los datos también revelan la contribución de cada país a la generación de matemáticos y su evolución con el paso del tiempo. Demuestra que países como Grecia, Francia e Italia antaño gozaron de unas posiciones centrales dentro de la red, pero que esta centralidad se ha reducido durante los últimos siglos. Demuestra la emergente importancia de países como Japón y la India después de la Segunda Guerra Mundial y de países como Brasil y China más recientemente.
El análisis revela puntos de transición cuando determinados países y regiones se cayeron del pedestal o la culminación de otros. Por ejemplo, después de la Primera Guerra Mundial, Austria y Hungría perdieron importancia presuntamente por el colapso del imperio austrohúngaro.
"Otra transición está relacionada con la reformulación política de Europa durante la Segunda Guerra Mundial", afirma el equipo. Fue entonces cuando Estados Unidos superó a Alemania en la clasificación. Y otra transición se produjo durante la década de 1960 cuando la Unión Soviética floreció como una potencia matemática mundial.
Los datos permiten rastrear las migraciones de los matemáticos. Algunos países, como Estados Unidos, tienden a producir matemáticos que permanecen allí. Otros producen matemáticos que tienden a desplazarse por todo el mundo. Inevitablemente, los países con una débil historia científica tienden a ser importadores netos de matemáticos, mientras que países con una tradición matemática más fuerte tienden a ser exportadores. "Los exportadores más importantes son Rusia y Reino Unido", concluye el equipo.
El equipo abordó de forma parecida el agrupamiento de las disciplinas y las subdisciplinas matemáticas. Sus resultados demuestran que durante la Revolución Industrial hasta 1900, las disciplinas centrales estaban estrechamente relacionadas con la física, como la termodinámica, la mecánica y el electromagnetismo. Un grupo de disciplinas más abstractas cobró mayor importancia entre 1900 y la década de 1950, aunque con vínculos con aplicaciones como las telecomunicaciones y la física cuántica.
Más recientemente, las matemáticas aplicadas han llegado a dominar el campo. "Las últimas décadas han experimentado el dominio emergente de las matemáticas aplicadas (por ejemplo la estadística y la probabilidad) y la informática", escriben.
Un interesante argumento secundario del trabajo es cómo los campos de la matemática se han dividido o fusionado. La primera transición ocurrió entre 1930 y 1940, cuando las disciplinas de la estadística y la probabilidad se unieron y empezaron a atraer a otros campos aplicados, como la teoría de la información, la teoría del juego y la mecánica estadística. El resultado fue el nacimiento de las matemáticas aplicadas.
La segunda transición se produjo entre 1970 y 1980, cuando la informática y la estadística se unieron para formar una única comunidad.
Es un trabajo fascinante que demuestra el flujo y reflujo de los conocimientos matemáticos durante los últimos 700 años. Demuestra que la evolución matemática de ninguna manera consta de una tranquila transferencia de conocimientos de una generación a la siguiente. En lugar de ello, ha sido una vorágine en la que las ideas y las prácticas han emergido, florecido y evolucionado, a veces extinguiéndose por completo. Esta vorágine está caracterizada por puntos de inflexión en los que los campos cambian dramáticamente en el espacio de unos pocos años.
Es una historia compleja. Pero en ese sentido, las matemáticas no difieren de cualquier otro fenómeno cultural. De hecho, un proyecto interesante consistiría en comparar la evolución de las ideas matemáticas con otros fenómenos culturales como la evolución de las palabras, la evolución de los memes en redes sociales como Twitter, y tal vez hasta cosas relacionadas con redes físicas como el origen y la propagación de las enfermedades. Tal vez esto proporcione algunas ideas acerca de la manera en la que emergen ideas nuevas y se vuelven importantes para las mentes humanas.
Está claro que queda trabajo por hacer. Y ¡qué interesante resultará!
Ref: arxiv.org/abs/1603.06371: The Classical Origin of Mode Mathematics