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Biotecnología

Las matemáticas dan sentido a la compleja belleza de la naturaleza

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Gábor Domokos, el erudito húngaro, pretende comprender el mundo físico al describir sus formas con la geometría más simple posible

  • por Elise Cutts | traducido por
  • 20 Octubre, 2023

Gábor Domokos tarda una hora en subir a las colinas que se elevan sobre Budapest. Se detiene por el camino para buscar lagartijas y rescatar a un escarabajo inmovilizado bocarriba. Si continuara el camino, llegaría a una torre con una vista panorámica del Danubio y su curso a través de la ciudad. Pero se detiene donde el sendero de tierra separa un trozo de roca de color marrón grisáceo, surcada de grietas y sembrada de fragmentos de piedra.

"Mira este mosaico". Domokos se sienta en el suelo y hurga en las grietas de la roca en busca de piezas sueltas. "Esto fue lo primero que me llamó la atención. Es una belleza absoluta".

Para Domokos, de 61 años y profesor de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest (Hungría), este yacimiento rocoso ordinario es un manantial de preguntas matemáticas.

Inspirándose en las grietas de las rocas, Domokos ideó un nuevo marco para clasificar el teselado poligonal, que es lo bastante flexible para dar cabida a patrones naturales desordenados, y lo bastante riguroso para ser de utilidad. Aplicado a la geología, este revela patrones universales en la geometría de las fracturas a todas las escalas, desde las grietas del lodo hasta el rompecabezas tectónico. Y ahora ayuda a los científicos de la NASA a comprender las superficies de otros mundos. Su trabajo sobre la geometría de los guijarros ha ayudado a rastrear la erosión en la Tierra y Marte. En manos de investigadores del MIT, el trabajo de Domokos sobre los puntos de equilibrio de las formas tridimensionales inspiró el diseño de una cápsula de pastillas autoorientables para administrar vacunas en el estómago. Recientemente, Domokos se asoció con químicos para utilizar su geometría de fractura de rocas para predecir cómo se ensamblan las moléculas en láminas 2D, un problema difícil que suele dejarse en manos de los superordenadores.

"Los problemas de Gábor son en parte topológicos, también geométricos, algo mecánicos, e incluso ecuaciones diferenciales parciales. Algunos [son] una locura", afirma Sándor Bozóki, matemático del Instituto de Informática y Control de Budapest, que ha publicado junto a Domokos. "No es una figura destacada en ninguno de estos campos", afirma Alain Goriely, matemático aplicado de la Universidad de Oxford (Reino Unido). Pero, añade, como los mejores matemáticos aplicados, "los utiliza de la forma más inteligente y bella".

“Lo primero que hace la gente cuando entiende algo es darle un nombre”, asegura Domokos. "Y las formas no tienen nombres".

Krisztina Regős, matemática

Conocido, sobre todo, por haber codescubierto el gömböc -la primera forma convexa tridimensional con solo dos puntos de equilibrio-, el objetivo de Domokos es comprender el mundo físico al describir sus formas en la geometría más simple posible.

Suele empezar sus nuevos proyectos inventando maneras originales de clasificar las formas. Para demostrar que el gömböc existía antes de que lo encontraran, Domokos y Péter Várkonyi introdujeron definiciones matemáticamente precisas de planitud y delgadez. Para clasificar los guijarros, Domokos cuenta su número de puntos de equilibrio estables e inestables. Para describir patrones teselados en grietas de rocas o nanomateriales, calcula solo dos números: el número medio de baldosas que se encuentran en cada vértice del mosaico, y el número medio de vértices por baldosa.

Se trata de encontrar "un nuevo lenguaje" para describir las formas, explica Krisztina Regős, matemática y una de las estudiantes de posgrado de Domokos. "Lo primero que hace la gente cuando entiende algo es darle un nombre", explica Domokos. "Y las formas no tienen nombre".

Sin embargo, con el lenguaje adecuado, es posible empezar a plantearse preguntas. ¿Existen formas 3D homogéneas con solo dos puntos de equilibrio? Sí. Estas formas minimizan la planitud y la delgadez, y una de ellas es el gömböc. Gracias a su geometría, este siempre se endereza, independientemente de cómo se coloque. ¿Qué les ocurre a los guijarros cuando se erosionan? Pierden los puntos de equilibrio, se redondean y se aplanan con el tiempo. ¿En qué se rompe la Tierra cuando se desintegra? Platón tenía razón: por término medio, se rompe en cubos.

un objeto blanco con forma de gömböc intensamente iluminado
Domokos es mejor conocido por co-descubrir el gömböc, una forma tridimensional convexa con solo dos puntos de equilibrio.

Por supuesto, en campos como la geomorfología ya existen esquemas para clasificar los objetos de estudio. Por ejemplo, hay varias formas de catalogar los guijarros, según Mikaël Attal, geomorfólogo de la Universidad de Edimburgo (Escocia). Pero Domokos, como eterno forastero, no sabe o no le importa alterar las convenciones. Incluso dentro de las matemáticas, no encaja en ninguna disciplina.

El "oscuro secreto", cuenta Domokos, es que es arquitecto en realidad. Su grupo de investigación tiene su sede en el mismo departamento de Arquitectura donde estudió en la década de 1980. Como matemático y científico, Domokos es autodidacta. Atribuye gran parte de sus conocimientos a los textos alemanes de segunda mano que compró en una pequeña tienda cercana a la universidad durante su época de estudiante. Una desgastada primera edición de Werke de Carl Friedrich Gauss, el matemático alemán, sigue en pie junto a guijarros y otros adornos significativos en las estanterías del despacho de su casa. Cuando Domokos se doctoró en 1989, año en que terminó el comunismo en Hungría, se había convertido en matemático aplicado. 

András Sipos, catedrático del departamento de Domokos, considera que este trasfondo inusual es una de las razones de la originalidad de Domokos. "No se ciñe a los símbolos ni al lenguaje de un solo campo", destaca Sipos.

Al describir las formas para comprender las fuerzas que las esculpen, Domokos y sus colegas se plantean lo que Marjorie Senechal, matemática e historiadora de la ciencia del Smith College (Massachusetts, EE UU), denomina preguntas de "crecimiento y forma". Una referencia a On Growth and Form de D'Arcy Thompson en 1917, un texto fundacional de la biología matemática.

"Han retomado la cuestión de la relación entre crecimiento y forma, o desarrollo local, patrones locales y patrones globales", afirma Senechal, miembro honorario del departamento de Domokos. La tensión entre lo local y lo global, la baldosa y el mosaico, aparece en "todos los grandes problemas, ya sea la biología, la física o la filosofía".

Domokos es más propenso a describir los problemas en los que trabaja como simples, no grandes. De hecho, es fácil subestimar la importancia de su trabajo cuando se habla con él. Aunque sus anécdotas, vívidas y farragosas, incluyen a menudo encuentros con medallistas Fields o premios Nobel, nunca resultan altivas. Además, se apresura a restar importancia a sus propios logros. Fue la persona más joven admitida en la Academia Húngara de Ciencias cuando fue elegido en 2004 a la edad de 43 años, también fue profesor visitante en el Trinity College de Cambridge (Reino Unido). Pero se resiste a decir que ha tenido éxito. "Si me quitas el gömböc", afirma Domokos, "entonces no soy visible como científico".

Si se habla con otros profesionales, el panorama se aclara. En geomorfología, el trabajo de Domokos sobre guijarros y fracturas "es una contribución importante", relata Attal, cuya investigación se centra en la evolución de laderas y ríos. Senechal señala que "puede que sea humilde", pero "utiliza matemáticas muy contemporáneas" para describir la naturaleza. Bozóki le llama "demasiado modesto" y añade que es muy respetado en los círculos académicos húngaros. Cuando Bozóki viaja a conferencias en el extranjero y explica que es húngaro, a menudo le preguntan si conoce a Domokos.

Aun así, hay algo de cierto en la idea de que Domokos persigue problemas sencillos. En matemáticas, "es fácil hacer preguntas muy difíciles", asegura Bozóki. Uno de los dones de Domokos parece ser un sentido intuitivo de las preguntas que no solo parecen sencillas, sino que realmente lo son.

Cuando su curiosidad le lleva a algún problema nuevo y apasionante, apunta Sipos, Domokos suele idear primero alguna versión "de juguete" y trabajar a partir de ahí, poniendo a prueba la frontera entre lo conocido y lo desconocido.

"Me razonó que hacer ciencia significa que estás abordando la cuestión a lo largo de esta frontera", recuerda Sipos, que también fue estudiante de posgrado de Domokos. "Y esto es difícil de encontrar".

Ahora, este patrón se reproduce en el trabajo de Domokos sobre teselaciones. El modelo relativamente sencillo que desarrolló para las grietas de las rocas se convirtió en una herramienta de predicción para la nanotecnología al infundir algunas capas adicionales de complejidad matemática. Ahora, él y sus colegas intentan pasar de la descripción de la forma a la modelización del crecimiento. En artículos recientes, han introducido la curación y formación de grietas en su marco geométrico al describir las teselaciones.

Según Domokos, la ciencia debería basarse en pruebas, pero "son las preguntas las que guían la ciencia. Y, desde luego,  las preguntas no son una cuestión de pruebas, sino una cuestión de intuición". En las difusas fronteras de lo conocido y lo desconocido, de las matemáticas y la ciencia, Domokos tiene buen ojo para las grietas. Lugares como aquel sitio en las colinas de Buda donde, con un pequeño tirón, la piedra se desprendió.

Elise Cutts, residente en Austria, es redactora científica independiente especializada en física y geociencia

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