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Inteligencia Artificial

Esta IA resuelve un antiguo problema matemático mucho más rápido

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Resolver el problema de los tres cuerpos, en el que se pretende averiguar las posiciones de tres objetos como el Sol, la Tierra y la Luna, es un complejo desafío. Ahora, una red neuronal lo hace 100 millones de veces más rápido que el modelo tradicional y con menos recursos computacionales

  • por Emerging Technology From The Arxiv | traducido por Ana Milutinovic
  • 31 Octubre, 2019

En el siglo XVIII, el gran desafío científico de la época era descubrir cómo los marineros podían determinar su posición en el mar. Una de las soluciones más exitosas fue medir la posición de la Luna en el cielo en relación con el fondo fijo de las estrellas.

Debido a los efectos de paralaje, esta medida depende de la posición del observador. Y al comparar la posición medida con una tabla de posiciones calculada para un observador en Greenwich, Inglaterra (Reino Unido), los marineros podían determinar la longitud.

Sin embargo, había un problema. Calcular la posición de la Luna por adelantado es más difícil de lo que parece. El Sol ejerce un pequeño pero significativo tirón gravitacional sobre la Luna. Y eso hace que el movimiento de la Tierra, de la Luna y del Sol sea el problema de los tres cuerpos, una cuestión con la que muchos matemáticos han tenido dificultades.

La dificultad consiste en que este tipo de movimiento de los tres cuerpos es siempre caótico salvo en algunos casos especiales. Así que no hay una manera fácil de calcular sus futuras posiciones exactas. Esto provocó errores en las tablas lunares de navegación que a veces llevaban a resultados inexactos y posiblemente fatales.

Sin embargo, los marineros hicieron lo que pudieron con esta técnica defectuosa hasta mediados del siglo XIX, cuando los cronómetros se volvieron suficientemente baratos y precisos para ser ampliamente utilizados a bordo de los barcos. Finalmente, el método del cronómetro, famoso gracias al diseño del relojero John Harrison, se convirtió en la forma preferida de calcular la longitud.

No obstante, el problema de los tres cuerpos continúa persiguiendo a los matemáticos. La cuestión actual es determinar la estructura de los cúmulos globulares estelares y los núcleos galácticos, que dependen de la forma en la que los agujeros negros binarios interactúan con los agujeros negros individuales.

La llegada de ordenadores potentes permite a los matemáticos calcular iterativamente las posiciones de estos agujeros negros. Pero requiere enormes recursos computacionales, e incluso con ellos, algunas soluciones permanecen más allá de su alcance. Así que se necesita desesperadamente una forma nueva y más poderosa de resolver el problema de los tres cuerpos.

El investigador de la Universidad de Edimburgo (Escocia, Reino Unido) Philip Breen y sus colegas, han entrenado una red neuronal para calcular tales soluciones. La gran noticia es que su red de inteligencia artificial (IA) proporciona soluciones precisas a un coste computacional fijo y hasta 100 millones de veces más rápido que un modelo convencional de última generación.

Para ello, empiezan con un método de entrenamiento típico para las redes neuronales, que requiere una base de datos de problemas de los tres cuerpos con las soluciones calculadas por un software avanzado para resolverlos. 

Breen y su equipo primero simplificaron el problema limitándolo a aquellos que involucran tres partículas de igual masa en un plano, cada una con velocidad cero para empezar. Después, eligieron las posiciones iniciales al azar y resolvieron el movimiento de los tres cuerpos utilizando un enfoque de vanguardia llamado Brutus. Posteriormente, repitieron este proceso 10.000 veces.

El equipo ha usado 9.900 ejemplos para entrenar su red neuronal y 100 para verificarla. Finalmente, han probado la red neuronal con 5.000 situaciones completamente nuevas y han comparado las predicciones con las calculadas por Brutus.

Los resultados son muy interesantes. La red neuronal predice con precisión el futuro movimiento de los tres cuerpos y, en particular, reproduce correctamente la divergencia entre las trayectorias cercanas, coincidiendo aproximadamente con las simulaciones de Brutus. "Hemos demostrado que las redes neuronales artificiales profundas producen soluciones rápidas y precisas para el desafiante a nivel computacional problema de los tres cuerpos durante un intervalo de tiempo fijo", afirman Breen y sus compañeros.

Es más, ellos mismos han comprobado las predicciones de la red neuronal al verificar lo bien que conservan la energía. Con algunos ajustes, las predicciones de la red cumplen con las condiciones de conservación de energía con un error de solo 10-5.

Se trata de un resultado impresionante que tiene un importante potencial. En concreto, Breen y su equipo aseguran que la red neuronal podría ayudar a resolver los problemas de los tres cuerpos en situaciones que se vuelven computacionalmente inviables para Brutus.

Así que su plan es crear un sistema híbrido. En este caso, Brutus hará todo el trabajo pesado, pero cuando la carga computacional sea demasiado grande, la red neuronal intervendrá hasta que vuelva a un nivel aceptable.

De esta forma, las redes neuronales deberían permitir simular el movimiento de los cuerpos negros dentro de los núcleos galácticos y los cúmulos globulares de estrellas con mucha más precisión que antes.

Y eso es solo el comienzo. "Con el tiempo, creemos que esa red puede ser entrenada en problemas caóticos más amplios, como el problema de los 4 y 5 cuerpos, reduciendo aún más la carga computacional", concluyen Breen y su equipo.

Ref: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton vs The Machine: Solving The Chaotic Three-Body Problem Using Deep Neural Networks

 

 

Inteligencia Artificial

 

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